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　　这是继试论如何开题 和 试论如何获得证明思路 后“科研随笔”系列的第三篇，很早便想提笔，但生活的变动让我一拖再拖。如今恰逢收获许多潜在与现成的合作者，反倒是比此前更为合适的时刻来写这篇文章。与这一篇一同在我心中酝酿依旧的还有一篇“试论数学品味”，不知道是数日后便写成，还是会又拖上一段时间。

　　首先照例是免责声明，我的讨论局限于当下博士毕业初为博后的阶段，也和我所在的拓扑领域息息相关。我的想法抽象自过往与其他合作者互动的经历和体会，但在此并不指向任一位具体的合作者。即使如此，我想我还是会尽量避免以负面的视角去陈述。

　　从我贴出来的文章来看，除了第一篇，其余均与人合作得出。但这并不全面，因为贴出文章只是一个数学项目（project）比较靠后的部分（往后当然还有修改与正式发表），而对一个问题或者方向的思考则更早展开也更为发散，而且往往是数学领域的主要活动。所以讨论合作，从挂出来文章中作者的数量来看是不够的，而是需要更着眼于达成契合点、持久讨论、克服困难、共同创作等过程。下面我来随着这一大致的流程展开讨论。

　　首先值得关注的是，为什么合作会诞生。我粗略的概括的两种情况是，一群人（n≥2）对同一个问题有共同的兴趣并且在此之上有互补，或者是某些人遇到了技术障碍/瓶颈由另一些人克服/推广。前者适合长期合作（不限于某一篇文章），而后者往往是短期合作（仅限于共同完成一篇文章）。在此提一句数学中一般没有第一作者第二作者的区分，所有作者都会被视为有统一的贡献，即使是一些特殊情况，也只是私下里的评论而不是名义上的差别。

　　
　　在此先谈第二种，它的合作历程相对精练，往往遇到困难的那部分人已经把项目的大框架搭的差不多了，也做了较多的前期准备（包括一些重要的引理和性质），但要实现项目的主要目标还有点困难。这种情况下，通过邮件/会议/邀请报告等方式遇到改进的人（们），发现后者熟悉的技术能较为轻松的解决前者的问题，于是一拍即合，简单互相沟通需要对接的部分后便可以着手论文的写作。这里提到的简单是指流程上的而不是时间上的，由于数学工作者们在不同的城市，也各自有其他的活动（甚至别的合作项目），所以即使达成了大致可以解决的共识之后，交流访问（即使是约zoom在线讨论）一来一回可能也要花费数月。但总体而言，由于合作达成的瞬间就已经迈过了契合点到接近于克服困难，所以整个合作活动还是进展相对较快的。由此的特点（不好说是优点还是缺点）则是，双方可能互相不完全了解对方工作部分的细节，只是知道原则上可行，也确实愿意相信。当然在审阅修改文章的过程中，更为合适的做法是至少粗略过一遍对方完成工作的部分，否则一旦那个地方假定和结论没拼上，造成伪证可就是学术事故了，这是一个成熟的数学工作者不应该犯的错误。

　　由于上述特点，此处的合作往往终结于文章的发表。虽然可能在下一个课题遇到障碍时又会激发出新的合作，但这种情况我觉得需要重新计算合作周期。不过还有一种可能，在第二种合作结束后，双方互相都有所了解，并也愿意进一步了解对方的工作，且当下问题的结束立刻导出一些有趣的未来方向，那么第一种合作的苗头便会显露出来。这种情况下，如果至少某一方能将对方工作的细节都搞清楚，并用自己的框架去重新理解，甚至给出新的观察与前进方向，而另一方也对自己工作的技术细节了如指掌并善于向合作方介绍，那么共同兴趣和互补这两点就都能被满足，第一种合作也便诞生了。

　　这种进入第一种合作的方式相对比较平滑，完成一个项目之后又可以接着做下一个项目，且随着合作的密切，双方更为了解对方的技术细节（虽然到达专精还是有些困难，但高于其他数学工作者还是相对容易的），在此之中如果又能不断诞生阶段性成果，那么长期而稳定的合作关系便形成了，这种合作模式会督促和激励着双方更快地前进。

　　潜在的第一种合作有时也会直接冒出，但会更容易夭折。其中一大原因是，一些人都对一个项目感兴趣，但互相的了解程度和互补程度并不高，更加像一个学习小组，即使有大神带飞，但也会因为木桶短板效应整体举步维艰。所以我在此会特别强调互补，否则共同关心某个问题，反而会成为潜在的竞争者。

　　所谓互补，首先是双方都有自己的绝活与某一方面的深刻理解，这往往基于此前自己此前的工作，其次要能够初步了解对方绝活的部分，并能在对方解释下快速听懂。这当然对解释者也是一个考验，毕竟自己脑内灵活玩得转的技术说出来或许会让人摸不着头脑。鉴于数学工作者们各自还是比较忙且往往脑内会有许多问题与项目，所以在前景不明晰的情况下吸引双方了解对方的工作还是不太水到渠成的。这时或许需要一个基础，即这个共同的问题确实是一个十分重要且困难的问题，且双方都意识到光靠自己很难短时间内得到有效进展。重要会吸引着人投入更多的时间精力，而困难则又是来自于数学世界的广大，一个人很难精通许多细致的方向。这种情况下，合作前行带来的效益便会更大，即使肉眼可见的未来不太能彻底解决这一问题，光是对问题有更多视角和见解也能激励着合作的深化。

　　上文借着两种我心中的合作模式谈了谈契合点对合作开始的重要性，下面再来细致地讨论合作过程中的活动吧。由于一个人做项目时，思考和写作往往也会被分开，所以对于合作，我在下面也分别讨论。

　　方便起见，我把思考局限于脑内神秘的生物化学神经反应，合作中显而易见地会增加讨论的部分，甚至有共同阅读一篇文章就细节的讨论。这部分占据合作活动的大头，但我想先强调，其实合作与一个人工作的另一大差别是，需要表达，即使在双方不交流、各自思考的时刻，实际上也有讲脑内的思想具体展现使得能付诸讨论的过程。一个人工作时，当然也可以在黑板上给自己讲一讲，但由于没有听者，潜在地就会比较懈怠和随意，并不会达到较好的整理思绪的效果。关注这一点，主要是近来我有一个观点是，思考和表达即使在同一话题上也是大相径庭的。打个比方是，思考是二维甚至三维的，而表达有语言、声音、时间上的限制，事实上是一维的，这要求大脑将思想进行低维展开，虽然效率上必然会更低，但在内容上是一种重组，这种输出在另一端（听者或者自我）被再度整理时，往往会迸发出新的理解。我在讨论数学上有数次经历是，向导师/合作者讲了一遍我的想法（实际上同时也听自己讲了一遍），结束的瞬间没等对方反应便有了新的理解和希望表达的东西。这时往往对方也希望给予反馈，便会出现争相希望表达的情况，而后表达的那一方或许和那一瞬间的思绪擦肩而过了，从这个角度来说，则是线性表达的弱势吧。

　　然后是讨论，所谓讨论，是在对方表达想法后，发表自己的角度的见解。首要当然是快速听懂对方的表达，这一点需要基于双方此前的互相了解以及表达者的能力。其次是需要尝试以自己的框架重构话语中蕴含的想法。文字、声音在表达的瞬间就与思想脱离了，单纯录音机式的重复是无用的，并不会召回思想的残魂，而重述则是思想复制的精妙办法。表达的背后有许多表达不出的东西，重述也仅仅是让听者在当下的瞬间自认为“真正”理解了，实际上在未来一来一回的讨论中，理解还会不断地加深，这也是持久而高强度的讨论的意义所在。

　　当然这里插入两个额外的小点。其一是，又是一个人由于生活的繁杂，无法专心在想眼前的问题，而合作者的讨论邀请，则会“逼迫”人重新思考搁置的问题，这里的逼迫指的是将生活中其他事件的优先级都排在讨论之后，至少在当下这一段讨论的事件沉浸于眼前的这一问题。这种从日常生活的抽出，实际上也有助于人重新思考自己在生活中的位置。往往一开始看似是逼迫，后面反而享受其中，甚至恨不得一天的生活就从讨论开始，讨论一段时间后各自思考问题阅读文献，次日再开展讨论。这时，讨论自身成了点亮一天工作动力的妙招。

　　其二有关我对合作者人数的理解，或者说讨论中人数的理解。一个简单的数学事实，两个人讨论，只需要双方明白对方在做什么，而三个人讨论，由于同时只能有一个人表达（又是线性的限制），而互相深入了解想法需要反复地反馈与重述（甚至是自己表达之后的立刻重述）。所以最后容易演变成，对于某个话题，其中两个人更为熟悉，高频互动，而第三个人则暂时成为纯听众（甚至开始摸鱼）。由于三个人中有三组两个人，整体的沟通效率实际上是两人交流的三分之一。当然由于合作的一些优势，我觉得合作带来的效率是超出一个人思考的三倍的，所以总得来说三个人的讨论或许也还有裨益。但更多的人之间的讨论，效率便更为降低，其实反而不如一个人思考。四个人的情况，一个补救的办法是二加二，即两组两个人互相私下讨论，然后向另外一组表达总结后的想法。这样平均而言是略多于三分之一。总得来说，我认为数学的合作中，两到三个人是比较合适的，四个人是极限，五个人以上，或许更适合上文提到的解决困难式的短期合作，或者是需要一起写程序的大型工程（数学论文中写程序不多，但也会写程序做一些计算，作为启发性的例子）。
　　
　　最后再来谈谈合作中写文章的环节。第二种合作中，往往便由提出问题框架的那一方完成论文的大致结构，让解决问题的那一方完善困难相关的那一章节。第一种合作中则更为随意，往往文章从初写到成稿都有两方或多方的参与。在这种情况下，我个人实践比较合适的方式是，合作中的各人完成自己擅长的章节，然后由一个人撰写第一章引论和第二章预备知识、统一记号与整体风格，其他人再回看对应的章节被修改的部分提出进一步的修改。这一流程可以展开不止一次，比如第一次整合时先添上预备知识，第二次整合时再填上引论和摘要，最后再各自整体过一遍找找错别字和细节上的问题。虽然整个流程相比一个人写复杂了不少，但是一方面能够互相督促，另一方面也能够互相检查，甚至还能在检查中顺便理解口头讨论中没讲明白的部分，为未来进一步的合作讨论做铺垫。不过总得来说，写文章的过程还是很痛苦的，改文章更痛苦，不论是一个人还是一些人。这种阵痛，或许也能靠合作者之间的交流中适当分担一些吧。不过好消息是，不是所有的合作都是能进展到写文章这一步的，而写文章之前的部分往往还是相比而言不那么痛苦而让人有激情的。到了写文章的地步，说明合作卓有成效，忍一忍就能出个成果，或许心理上也比较容易能接受吧。话说我是不是应该在某一时刻也写一篇“试论如何写论文”，但我往往会等到我觉得自己对这一话题比较有发言权再提笔，毕竟这一系列的风格还是倾向于经验分享而不是暴论输出。

　　上述基本把我对合作中的体会写了一写，这两年多的合作时光中，有许多合作中细小有趣的点，有些一下子没有想到，留到未来再补上吧。

21:34 2022年11月11日
衣服

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