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　　前文试论如何合作 时我提出酝酿“试论数学品味”，至今仍担心自己的偏好容易误人子弟。也曾想把话题变为“试论如何形成品味”，但我个人依旧在这过程中。与此同时，这一年来博后的经历让我对“讨论”这个话题有了更多可说的点，不如先从简单而轻松的话题开始吧。

　　我曾在前文中将讨论作为合作的子话题，但它自身可以是独立于合作的。按照写作前文时的心态，所有讨论都是奔着合作而去，这便有些过于目标导向，这种心态是交流机会不足时的产物，如今经历着丰富的交流环境，将讨论和合作做适当的区分，能够调整精力的指向，专注于形成自己的体系与品味。

　　我停下来想了想讨论和合作最大的性质差别是什么，脑内蹦出的第一点是，讨论限于交换双方已知而熟悉的信息，而合作则是双方共同探索未知的问题。对抗未知往往是艰难而时有痛苦的，痛苦来自于无力感。而讨论诞生的环境便是认识到对方对某一事物熟悉，希望从讨论中收获论文中未体现的额外的深刻见解。此时的话题是限于对方舒适区的，所以不必让对方进行深入的思考而限于常识性的考虑，当超出知识范围时也可以以一句不知道做结（不知道这一信息自身也十分重要，意味着专家也并没想明白，是一个值得进一步思考的对象）。当抛出的问题或被解决或被不知道回应时，讨论便可以（暂时）中止了，等待下一回新的问题的浮现。与导师的见面大多类似于讨论，但一来可以少去铺垫，快速进入主题，二来我的导师有时会帮我进行更深入的思考，但总的来说和合作有本质不同。

　　在理清了核心的差异后，让我对几种具体的讨论场景做一些流程的设想吧。既然讨论的目的是从对方那儿获得较多的常识性信息（一方的常识对另一方往往非平凡），那么讨论的氛围便是需要向提供理解性信息的方面靠。我想到的讨论场景分为三种，线上（zoom）讨论、茶歇讨论和访问讨论。三种场景我默认都是一对一讨论，因为三人以上的讨论便会有交流信息的效率指数递减的问题（详见前文）。

　　首先谈谈线上讨论，这是我博士期间和导师主要的沟通模式。虽然线上相比线下有些劣势，但我的个人经历证实了当导师和学生愿意共同创造和维护讨论环境时，还是能起到线下讨论的大部分作用的。在经历了几次线下一对一讨论的对比后，我意识到最大的差异是专注度。线上讨论时面对的是屏幕里的对方，有时屏幕共享后对方的画面还会被隐藏或缩小，从接收者的角度来说，收获的信息主要来自于语言，而线下讨论中表情、态度，甚至短时间的迟疑都是额外的信息，时刻影响着讨论议程的进行，比如有些进一步的问题，在对方表达出不了解的倾向时，便不主动提出了。讨论往往是从几个要点（对一般的讨论，往往是一个要点）出发，根据具体的回答与交流做进一步的提问，临场的应变很重要，于是更多周边信息能让人更快地做出判断。

　　以往和导师讨论时往往是接收者的角度，这一年来也体验了几回提供者的角色，即对方问到我熟悉的领域，此时我往往有些语无伦次，在回答问题时引入了冗余的信息。这一点下文再展开谈，此处我注意到线上线下对提供者角色造成的差异是，线上时提供者更容易走神，这同样由于信息的不充足，而走神造成的专注度不足又会反过来影响讨论的效果。

　　在此之上，相对应的应对方案便是，作为接收者，首先可以做的是提前准备问题，这里“准备”包括将问题的表述翻译成对方能快速理解的，删除掉多余的细节，在适当时再补充展开进一步的讨论；包括阅读对方相关文章中的细节作为背景知识，尤其是某些定义，减少平凡的解释的时间而紧扣主题；包括总结自己一些简单但并不成功的尝试，作为讨论的起点和抓手，说不定能在此基础上调整出可行的方案。其次是在讨论过程中适当主导进程。一场完美的讨论从铺垫、提出问题开始，其间数次交换想法，了解各个方案可行或不可行的具体情况，最后终结于一个看似比较可行的方案，留作接收者回去自己重新思考的点。并非所有讨论都能导出可行的方案，那结束于新的理解，或者至少明白为什么不可行，也是个不错的选择。此处和讨论的时长也有关系，我原先与导师的交流都是不限时长（大约两到三小时），我可以把每个话题都讨论到当下的极致，还有时间展开下一个话题。而且因为有每周固定讨论的预期，不会急于在一次讨论中解决问题，以明白不可行，找到新的方向为主要目标。但博后以来的讨论往往限于一小时或更短，而且往往是第一次讨论容易促成，而进一步的讨论说不定就在数月之后了。此时在适当的话题和状态下收尾便很重要，一来有助于双方理清讨论的结果，二来下次许久后的讨论也可以从这一明确的收尾再度出发。

　　作为提供者，我并未有完善的经验。朴素的想法是与接收者配合着实现讨论的进程，但实际上要做的事更加复杂。理想的情况接收者在提问前如果有所准备，提供者便不必费力转换问题和解释细节。若没有这一环境，提供者便需要将对方的问题转化成自己理解的，用自己理解的模型运作一番，再讲结果翻译成对方能够理解的语言，这样虽然授人以鱼，但无法授人以渔。我个人是倾向于在讨论中以精进双方的理解作为核心目标，解决问题作为次要目标的。这一偏好与我这一年来遇到的讨论场景往往有所偏离，这也是我不敢多谈“数学品味”的原因之一吧。这一部分留作未来再展开吧。

　　虽然出发点是谈线上讨论，但实际上借线上线下的差异描绘了讨论的核心要件。茶歇讨论和访问讨论中都属于线下讨论，许多点共通，但又有所不同。茶歇时更着重于闲聊，但此处的“闲聊”并非真的聊八卦，那部分可能得归于一起吃饭或散步时的闲聊（虽然也是交流访问时重要的环节，但在此不展开，以后需要有一篇“试论如何访问”）。茶歇时讨论的诞生也是有兴趣的契机的，只是站在一旁听着并无法加入讨论。此时的讨论的出发点依旧是提问者有一个问题，希望对方能提供一些见解和评论，那么事前准备仍旧能大幅提升讨论的效率。对于资深人士，对较多工具比较熟悉，所需的准备相对较少，这也是茶歇时往往是大佬在互相讨论的原因。茶歇时的食物和饮料，可以用作无话可说时缓解尴尬的道具，“战术喝水”还是很有用的。如果茶歇时身边就有黑板与粉笔，便可以将口述的想法立马展现出来，有时能促进进一步的讨论。这两者分别提升了下限和上限，我也是往往在它们不出现时才感受到其必要性。不过好在是愿意出来开会并参与茶歇的数学家们，本身便有与人讨论的倾向，可能只要有个空杯子和草稿纸，也能假装喝水和写写画画。一段茶歇往往有三十分钟，可以展开数个讨论，我还在学习如何在无话可说感到尴尬前点到为止奔赴下一次讨论。但由于劳累和心累没有提前准备，以至于在热烈讨论的氛围中感到“但热闹是他们的，我什么也没有”，倒是曾让我内疚与遗憾。对于主动找上我讨论的，我也努力予以对应的回应，但有时也无法做到游刃有余，只能说还需练习。

　　第三种访问讨论，我在取名上有些模糊，我心目中指的是因为研讨会（seminar）等较为正式的活动下，额外安排的一对一的讨论。这种情况下有可能偏向线上讨论的风格，指提前约时间，就一个具体的话题展开讨论；也有可能更偏向茶歇讨论的延伸，即在茶歇、吃饭时聊到某些话题，希望以黑板的模式进一步明确表述，看是否有进一步的契合点。由于正式活动的存在，这部分的讨论的安排往往根据实际情况有很大变化，比如时间调整，比如讨论时有更多人希望旁听和给出评论，所以专注度上会下降，要实现一场有效而有益的讨论则更为困难。一年来，我作为研讨会的组织者，每周需要迎接不同的报告人。在我有精力时，我都会过一遍报告人的主要工作甚至一些细节，并提前准备几个自己感兴趣，但并非一定要解决的问题，作为讨论的事前准备。此前我未把讨论和合作做严格的区分时，总会想着如果讨论到合适的情形，或许可以发展到合作。但由于研讨会议程的紧张，在报告人的舒适区中开展讨论是更合适的选择，由此更多的效用是拓展对数学框架的理解，而非着眼于解决某个具体的问题。

　　然而数学社交的最终目的，或许还是要以做代学，用收获的更深层次的理解，来沉下心解决此前看不明白的数学问题。这让我想到物理学中无论理论多么美妙（量子力学、相对论、弦论等），还是需要与实际的观测相辅相成。数学中虽然可以专注与美妙的理论，但并不是说可以驻足于“美妙的讨论”。优质的讨论可以激发人去做更有趣的数学，但讨论无法代替做数学。数学新视角的形成与落地，还是基于面对困难的问题时的应对和巧思。就个人而言，我在这个长假期中，便不急于展开进一步的讨论，而着重于个人的思考、讨论与合作的相结合，希望在假期结束时，我能探索出一个平衡的节奏，使得在数学成果与理解上都能大踏步地前进。

　　虽然我处处没有提数学品味，但我的偏好中处处体现着我的数学品味。而体现并不代表明确，我仍需更多的实践来将模糊的想法与具体的实例映照，再抽象出我个人的数学品味。好吧，这已经是“试论如何形成品味”的简短解释了。

11:06 2023年4月27日
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